ps教程图文教程 发表于 2012-11-20 16:55:18

讲解ps高斯模糊的算法

通常，图像处理软件会提供"模糊"(blur)滤镜，使图片产生模糊的效果。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/1600245D2-0.jpg

"模糊"的算法有很多种，其中有一种叫做"高斯模糊"(Gaussian Blur)。它将正态分布(又名"高斯分布")用于图像处理。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/16002445G-1.png

本文介绍"高斯模糊"的算法，你会看到这是一个非常简单易懂的算法。本质上，它是一种数据平滑技术(data smoothing)，适用于多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。
一、高斯模糊的原理
所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/1600241E5-2.png

上图中，2是中间点，周边点都是1。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/1600243355-3.png

"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/16002462a-4.jpg

显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/160024I20-5.jpg


上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。
接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢?
如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。
二、正态分布的权重
正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/1600241613-6.png

在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。
计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。三、高斯函数
上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/1600243b0-7.png

正态分布的密度函数叫做"高斯函数"(Gaussian function)。它的一维形式是：

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f(x)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma%5Csqrt%7B2%5Cpi%20%7D%20%7D%7De%5E%7B-(x-%5Cmu%20)%5E%7B2%7D%2F2%5Csigma%5E%7B2%7D%7D&chs=120

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f(x)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma%5Csqrt%7B2%5Cpi%20%7D%20%7D%7De%5E%7B-x%5E%7B2%7D%2F2%5Csigma%5E%7B2%7D%7D&chs=120

根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=G(x%2Cy)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%20%5Csigma%20%5E%7B2%7D%7De%5E%7B-(x%5E2%2By%5E2)%2F2%5Csigma%5E2%7D&chs=80

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。
四、权重矩阵
假定中心点的坐标是(0,0)，那么距离它最近的8个点的坐标如下：

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/1600241045-8.png

更远的点以此类推。
为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/160024O39-9.png

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/1600245094-10.png

五、计算高斯模糊
有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。
假设现有9个像素点，灰度值(0-255)如下：

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/160024L94-11.png

每个点乘以自己的权重值：

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/16002435V-12.png

得到

http://pic.16xx8.com/allimg/121120/160024L17-13.png

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。
对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。
六、边界点的处理
如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办?
一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。

教程编号:111783 作者:阮一峰 出处:阮一峰的博客

小__湳 发表于 2012-11-21 12:36:01

{:1_326:}很精细的解读

臣子木 发表于 2012-11-22 13:32:32

支持一下啦

teksb 发表于 2012-12-13 18:44:11

很好 很不错 谢谢分享
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